1954, banlieue parisienne. Jacques Fesch a 24 ans. Marié et père d'une petite fille de 3 ans, en difficulté dans son couple, désoeuvré et ne sachant absolument pas quoi faire de sa vie, Jacques Fesch trouve un échappatoire : partir faire le tour du monde en voilier.
Pour se le procurer, il décide de voler un changeur parisien. Ce braquage amateur tourne au drame : dans sa fuite il blesse gravement deux personnes et tue accidentellement un policier.
Après trois ans de prison le verdict de son procès est sans appel : il est condamné à mort et exécuté le 1er octobre 1957.

Effondré par l'acte qu'il a commis et la solitude carcérale qui le ronge, Jacques Fesch crie à l'aide en interpellant Dieu. Il vit alors une expérience spirituelle décisive et se convertit. Petit à petit il va retrouver une joie et une paix intérieures qui vont lui permettre d'affronter cette épreuve ultime : la mort.
Durant ses trois années d'incarcération, Jacques Fesch écrit plusieurs centaines de lettres à ses proches qui témoignent de cette transformation profonde mais aussi de ses nombreux moments de découragement. Puis, deux mois avant son exécution, il décide d'entreprendre l'écriture d'un "journal spirituel" adressé à sa fille Véronique, pour lui dévoiler ce qu'il a vécu et pour l'encourager dans sa vie à venir.

Basé sur ses écrits de prison, Dans 5 heures mêle le théâtre et la danse pour raconter la conversion saisissante de ce condamné à mort.