Né à Moscou en 1952, Vladimir Feltsman a fait ses débuts avec l'Orchestre philharmonique de Moscou à l'âge de 11 ans.

En 1969, il est entré au Conservatoire d'État de Moscou Tchaïkovski pour étudier le piano sous la direction de Jacob Flier.
Il a également étudié la direction d'orchestre aux conservatoires de Moscou et de Leningrad (aujourd'hui Saint-Pétersbourg).

En 1971, Feltsman a remporté le Grand Prix du Concours international de piano Marguerite Long à Paris.
De nombreux tournées dans l'ex-Union soviétique, en Europe et au Japon ont suivi.

En 1979, critique à l'égard des restrictions à la liberté artistique du régime soviétique, Vladimir Feltsman fait part de son intention d'émigrer, et réclame un visa de sortie.
Il est immédiatement interdit de se produire en public en Union Soviétique, ses enregistrements rendus introuvables.

Après huit années d'exil artistique intérieur, il obtient enfin l'autorisation de quitter l'Union soviétique.

À son arrivée aux États-Unis en 1987, Vladimir Feltsman est chaleureusement accueilli à la Maison-Blanche, où il donne son premier récital en Amérique du Nord.
La même année, ses débuts à Carnegie Hall le placent immédiatement comme un pianiste majeur de la scène américaine et internationale.