Après avoir subi la plus terrible canicule de l'après-guerre, Londres est traversée en 1976 par une crise économique sans précédent d'où jaillit le mouvement punk. Des jeunes laissés pour compte crachent leur fureur de vivre dans un micro, les impitoyables Sex Pistols en tête, suivis de près par les indomptables Clash. Dans cet univers punk londonien masculin, quatre filles surgissent : Viv, Paloma, Tessa et Ari, filles de bourgeois, ouvrières, voleuses, écolières. Ainsi commence la folle histoire des Slits !

Porté par six interprètes qui virevoltent habilement d'un rôle à l'autre, Comment nous ne sommes pas devenues célèbres nous entraîne dans un voyage musical trépidant à travers les lieux et les époques, revisitant le punk et le rock.